抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表:(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币) 路程(千米) 运费(元/吨•千米)甲库 乙库 甲库 乙库A库 20 15 12 12B库 25 20 10 8(1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
问题描述:
抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表:(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
路程(千米) | 运费(元/吨•千米) | |||
甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
A库 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B库 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
答
(1)依题意有:若甲库运往A库粮食x吨,则甲库运到B库(100-x)吨,乙库运往A库(70-x)吨,乙库运到B库(10+x)吨.则x≥0100−x≥070−x≥010+x≥0,解得:0≤x≤70.y=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8...
答案解析:弄清调动方向,再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式,最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”.
考试点:一次函数的应用.
知识点:本题是一次函数与不等式的综合题,先解不等式确定自变量的取值范围,然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”.