找规律:观察图七所示的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第()个图形共有120个?★ 3个★ 6个★第一个图形 第二个图形 第3个图形需要你的解题过程

问题描述:

找规律:观察图七所示的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第()个图形共有120个?
★ 3个★ 6个★
第一个图形 第二个图形 第3个图形
需要你的解题过程

根据题意得,第1个图中,五角星有3个(3×1);
第2个图中,有五角星6个(3×2);
第3个图中,有五角星9个(3×3);
第4个图中,有五角星12个(3×4);
所以第n个图中有五角星3n个
那么第40个图中五角星有120÷3=40
所以,第40个图形共有120个

第一个图形; 1
第二个图形: 3=1+2
第3个图形:6=1+2+3
第n个图形:1+2+3+……+n=½n(n+1)
设第X个图形有120个★,则有
½x(x+1)=120
x²+x=240
x²+x-240=0
(x+16)(x-15)=0
x+16=0或x-15=0
x1=-16(不合,舍去),x2=15
所以,第15个图形共有120个★。

第一个图形1个★ 即1
第二个图形3个★ 即1+2
第三个图形6个★ 即1+2+3
第四个图形10个★ 即1+2+3+4
第五个图形15个★ 即1+2+3+4+5
第n个图形有★的个数为1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)
若n/2(1+n)=120
n(1+n)=240
n^2+n-240=0
n=15或-16(舍去)
所以第(15)个图形共有120个★

3n=120
n=40