关于离散数学的图论证明：平面图G的对偶图G*是欧拉图当且仅当G中每个平面的次数均为偶数

对偶图G*是欧拉图当且仅当该图每个顶点的度数为偶数,因为平面图G的对偶图G*的每个顶点的度数恰等于相应图G的平面次数,故对偶图G*是欧拉图当且仅当G中每个平面的次数均为偶数.

因为G*是欧拉图
所以G*每个顶点的的度都是偶数
而G*每个顶点的度是G中每个面的边数(G*中的一个顶点对应G的一个面,G*中的一条边穿过G中的一个面的边)
所以G中的每个面的边数都是偶数
以上论证反过来也成立
原命题得证