固定在竖直平面内的圆管形轨道如图所示,轨道的内外壁光滑,固定在竖直平面内的圆管形轨道如图所示,轨道的内外壁光滑,一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于圆管的间距,球运动的轨道半径为R,不及空气阻力,下列说法正确的是,A小球到达最高点的速度可以为零B小球在最高点的速度最小为根号下RgC小球在最高点可以对内外轨道均无压力D小球在最高点时一定对内轨道有压力
问题描述：
固定在竖直平面内的圆管形轨道如图所示,轨道的内外壁光滑,
固定在竖直平面内的圆管形轨道如图所示,轨道的内外壁光滑,一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于圆管的间距,球运动的轨道半径为R,不及空气阻力,下列说法正确的是,
A小球到达最高点的速度可以为零
B小球在最高点的速度最小为根号下Rg
C小球在最高点可以对内外轨道均无压力
D小球在最高点时一定对内轨道有压力
答
这道题选择A、C.
因为轨道为圆管,所以小球在圆管中运动时向心力可以由小球重力G和圆管对球的支持力或压力来提供,所以在这种情况下小球在最高点的速度可以为0,它的初始速度为1/2mv0^2=mg2R,解得v0=2根号下gR.
若轨道不是圆管,则小球的向心力要由小球的重力来提供,这种情况下小球要想运动到最高点需要在最高点具有根号下gR的速度,而其在底端的速度为1/2mv0^2-mg2R=1/2mv1^2,解得v0=根号下5gR.
如果小球在最高点时的速度为根号下gR,那么它的向心力完全由它的重力来提供,这样,它对管道的上下壁就不会有压力.