已知二次函数f(x)=ax²+x有最小值,不等式f(x)＜0的解集为A.（1）求集合A （2）设集合B=｛x| |x+4|＜a｝,若集合B是集合A的子集,求a的取值范围

分类: 作业答案 • 2022-04-17 13:27:01

问题描述：

已知二次函数f(x)=ax²+x有最小值,不等式f(x)＜0的解集为A.
（1）求集合A
（2）设集合B=｛x| |x+4|＜a｝,若集合B是集合A的子集,求a的取值范围

答

因为二次函数f(x)=ax²+x有最小值
所以a>0
ax²+xx(ax+1)-1/a所以f(x)＜0的解集为A={x|-1/a(2)
B=｛x| |x+4|＜a｝=｛x| -a-4集合B是集合A的子集
所以a-4=-1/a
解得a所以 0

答

（1）因为f(x)有最小值，所以a>0
f(x)=ax²+x（2）|x+4|＜a，得到-a由（1）可得4-1/a所以4-1/a因为a>0.所以a的取值范围是0

答

二次函数有最小值，则a>0，从而：
1、A={x|－1/a2、B={x||x＋4|0，则a的取值范围是0

答

1.有最小值，所以a>0
f(x)=a(x+1/2a)²-1/4a
A：{x|x≥-1/4a}
2.
B：{x|-a-4B是A的子集，所以：-a-4≥-1/4a
a>0
0

答

已知有最小值说明开口向上
即a>0
ax^2+x