梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯形的腰AD的长为（ ）A. 12B. 10C. 2或10D. 2或12
问题描述：
梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯形的腰AD的长为（ ）
A. 12
B. 10
C. 2或10
D. 2或12
答
∵△ABE的周长是：AB+AE+BE=8+AE+BE；
四边形ADCE的周长是：AD+CD+CE+AE=AD+2+AE+CE，
根据题意得：（8+AE+BE）-（AD+2+AE+CE）=4或（AD+2+AE+CE）-（8+AE+BE）=4；
又∵BE=CE
即：AD=4或AD+2-8=4
解得AD=2或10．
故选C．
答案解析：设梯形的腰AD长是x，则根据△ABE和四边形ADCE的周长的差是4，即可得到一个关于AD及x的方程，求出AD的值即可．
考试点：梯形．
知识点：本题主要考查了等腰梯形的定义，正确转化为解方程问题是解决本题的关键．