如图,一个长方形,现将其面积二等分,其截线都过长方形对角线的交点,反之,过长方形对角线交点的任意一条直线都能将其二等分,比如直线MN过对角线的交点O,所以截线MN将长方形ABCD的面积二等分,将球体 柱体等规则几何体体积进行二等分时,其截面是否也都能经过一个 特殊的点?+1063702229看图
问题描述：
如图,一个长方形,现将其面积二等分,其截线都过长方形对角线的交点,反之,过长方形对角线交点的任意一条直线都能将其二等分,比如直线MN过对角线的交点O,所以截线MN将长方形ABCD的面积二等分,将球体 柱体等规则几何体体积进行二等分时,其截面是否也都能经过一个 特殊的点?
+1063702229看图
答
特殊的点确实是球体或圆柱体的重心
也是图形或物体的对称点：
以长方形为例，O即为该长方体的对称点
所以只要过这对称点的直线所分割的两图形对称，所以面积相等。对于几何体来说也是一样，只要找到对称点，则所分割的两部分能完全重合，所以当然相等。
答
其实从物理的角度看，就是重心……
要证明的话，积分可以办到……
要初等证明的话，试试同一法吧……
答
对规则的平面图形,平分其面积应该有一个特殊的点
对规则的几何体体积,平分其体积应该也有这样一个特殊点.
球:过球心的面二等分球体
园柱体,过园柱中心线中点的截面,二等份园柱体
等等