把一个数m分解为两数之和,何时它们的乘积最大?你能得出一个一般性的结论吗?

问题描述:

把一个数m分解为两数之和,何时它们的乘积最大?你能得出一个一般性的结论吗?

设一个数为a,另一个数为m-a,
∴乘积y=a(m-a)=-a2+ma=-(a-

m
2
2+
m2
4

当a=
m
2
时,y最大值为
m2
4

结论:当两个数的和一定,这两个数为它们和的一半时,两个数的积最大.
答案解析:两数中,设一个数为a,另一个数为m-a,设积是y,就可以表达它们的二次函数关系了.
考试点:二次函数的应用.
知识点:明确两个数和的关系,用一个数去表示另外一个数,一个数是自变量,积就是函数.根据二次函数的性质解答本题.