数学达人过来看看这题的证明有没有错.设函数f(x)的定义域为（-l,l）,证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x).证：先分析如下：假若这样的g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(-x).(1) 于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(-x).(2) 利用(1)、(2)式,就可作出g(x)、h(x).这就启发我们作如下证明：作g(x)=1/2[f(x)+f(-x)],h(x)=1/2[f(x)-f(-x)].则g(x)+h(x)=f(x).g(-x)=1/2[f(-x)+f(x)]=g(x),h(-x)=1/2[f(-x)-f(x)]=-h(x).证毕.同济大学编的高等数学原题,像这样先假设XXX成立,再证出XXX成立,在逻辑上是不是有点问题啊?如果我想错了,
问题描述：
数学达人过来看看这题的证明有没有错.
设函数f(x)的定义域为（-l,l）,证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x).
证：先分析如下：假若这样的g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(-x).(1) 于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(-x).(2) 利用(1)、(2)式,就可作出g(x)、h(x).这就启发我们作如下证明：作g(x)=1/2[f(x)+f(-x)],h(x)=1/2[f(x)-f(-x)].则g(x)+h(x)=f(x).g(-x)=1/2[f(-x)+f(x)]=g(x),h(-x)=1/2[f(-x)-f(x)]=-h(x).证毕.
同济大学编的高等数学原题,像这样先假设XXX成立,再证出XXX成立,在逻辑上是不是有点问题啊?如果我想错了,
答
没有问题啊~很多证明题都是从要证明的结论往前推过程的～很正常 证明题常用的反证法就是先假设XXX再推出这个假设不对～没有逻辑错误