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已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，若A(0，1b)，B(2a，0)，则|AB|的最小值为___．

分类: 作业答案 • 2022-04-17 10:36:55
问题描述：

已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，若A(0，

1
b
)，B(
2
a
，0)，则|AB|的最小值为___．

答

∵直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，
∴

1
 a2+b2
=1，
∴a2+b2=1，
∵A(0，
1
b
)，B(
2
a
，0)，
∴|AB|=
4
a2
+
1
b2
=
 (
4
a2
+
1
b2
)(a2+b2)
=
 5+
a2
b2
+
4b2
a2
≥3
∴|AB|的最小值为3，
故答案为：3．
答案解析：直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，求出|AB|，利用基本不等式求出最小值．
考试点：直线与圆的位置关系
知识点：本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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