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若双曲线x2k+4+y29＝1的离心率为2，则k的值是______．

分类: 作业答案 • 2022-04-17 09:17:44
问题描述：

若双曲线

x2
k+4
+
y2
9
＝1的离心率为2，则k的值是______．

答

双曲线

x2
k+4
+
y2
9
＝1，其焦点在y轴上，
∴a2=9，b2=-k-4，c2=-k+5，
∴e2=
c2
a2
=1-
k+4
9
=4，∴k=-31，
故答案：-31．
答案解析：由双曲线
x2
k+4
+
y2
9
＝1的离心率的计算公式，列出关于k的方程，解方程即可求出k的值，
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的性质和标准方程，属于基础题．

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