X+Y+Z=0,问X的三次方+Y的三次方+Z的三次方=?（已知答案为3XYZ)要解题步骤

(x+y+z)³=x³+y³+z³+3x²y+3xy²+3x²z+3xz²+3y²z+3yz²+6xyz=0
3x²y+3xy²=3xy(x+y)=3xy(-z)=-3xyz
3x²z+3xz²=3xz(x+z)=-3xyz
3y²z+3yz²=3yz(y+z)=-3xyz
所以x³+y³+z³-3xyz-3xyz-3xyz+6xyz=0
x³+y³+z³=3xyz

这是个证明题。
要证明x^3+y^3+z^3=3xyz
即证明x^3+y^3+z^3-3xyz=0
因为
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=0【因为x+y+z=0】
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如果不是证明题，那么只有强制硬算化简后得到结果了。

X的三次方+Y的三次方+Z的三次方=（x+y）（x2-xy+y2）+Z的三次方=-z（x2-xy+y2）+Z的三次方（x+y=-z）=-z（x2-xy+y2-z2）=-z[x（x-y）+(y+z)(y-z)]=-z[x(x-y)-x(y-z)] (y+z=-x)=-z[x(x-y-y+z)]=-zx(x+z-2y)=-zx(-y-2y...