y=根号[1-log3^(-x^2+2x+3)]定义域要过程

答案是：x≥2或者x≤0
即；其定义域是（-∞，0】∪【2，+∞）
1-log3^(-x^2+2x+3)≥0
log3^(-x^2+2x+3)≤1
log3^(-x^2+2x+3)≤log3^3
因为底数3＞1、所以它是增函数
∴-x²+2x+3≤3
-x²+2x≤0
x²-2x≥0
x（x-2）≥0
∴x≤0或者x≥2

y=√[1-log3(-x²+2x+3)]
有不等式组：
-x²+2x+3＞0,(1)
1-log3(-x²+2x+3)≥0,(2)
解（1）：移项，x²-2x-3＜0,分解＜，（x+1)(x-3)＜0
有x+1＞0,且x-3＜0,或x+1＜0,且x-3＞0
解得：-1＜x＜3 (3)
解（2）：移项，log3(-x²+2x+3)≤1, log3(-x²+2x+3)≤log3(3)
-x²+2x+3≤3
x²-2x≥0
x(x-2)≥0
有x≥0,且x-2≥0或x≤0,且x-2≤0
解得：x≥2,或x≤0 (4)
联立（3)和（4）的结果，得定义域是：
-1＜x≤0,或2≤x＜3

根号[1-log3^(-x^2+2x+3)]存在,
要求1-log3^(-x^2+2x+3)>=0且-x^2+2x+3>0
1-log3^(-x^2+2x+3)>=0 -x^2+2x+30
-x^2+2x+3

-x^2+2x+3＞0———（真数大于0）
且
1≥log3 (-x^2+2x+3)——（二次根号下的数非负）
-x^2+2x+3＞0
x^-2x-3＜0
所以:-1＜x＜3.
1≥log3 (-x^2+2x+3)
log3 3≥log3 (-x^2+2x+3)
3≥-x^2+2x+3
所以x≤0或者x≥2
综上所述:函数的定义域为:(-1,0]∪[2,3)