三角函数与向量结合数学题.O为原点,已知向量P=(-1,2) 点A(8,0),点C（ksinX,t）其中P属于[0,派/2]若向量AC平行于向量P,用X表示t设f（x)=tsinX 当K为大于4的某个常数,函数最大值为4.求此时对应的向量OA与向量OC夹角阿尔法正切值.我算到X=16-2Ksinx答案是tan阿尔法=2
问题描述：
三角函数与向量结合数学题.
O为原点,已知向量P=(-1,2) 点A(8,0),点C（ksinX,t）其中P属于[0,派/2]
若向量AC平行于向量P,用X表示t
设f（x)=tsinX 当K为大于4的某个常数,函数最大值为4.
求此时对应的向量OA与向量OC夹角阿尔法正切值.
我算到X=16-2Ksinx
答案是tan阿尔法=2
答
向量AC平行于向量则它们的切线斜率等
(t-0)/(ksinX-8)=2/(-1)
即t=16-2ksinx
f(X)=(16-2ksinx)sinX=-2ksin²X+16sinX=-2k(sinX-4/k)²+32/k
K为大于4的某个常数.0时f(X)取得最大值f(X)=32/k,此时ksinX=4,t=16-2ksinx=16-2×4=8,
C(4,8)，A(8,0)，oA为X轴正方向的向量,设向量OC斜率为kOC
tanα=tan∠AOC=KOC=8/4=2
(题中是否抄错了①“其中P属于[0，派/2]”应为“X∈[0，π/2]”，P为已知的向量不应该是角度数值吧
②“我算到X=16-2Ksinx”应为“t=16-2ksinx”）
答
这个问题很容易.
接着你算出的结果吧.f(x)=sinx(16-2Ksinx)=2Ksinx(16-2Ksinx)/(2K).在这里,由平均不等式,2Ksinx(16-2Ksinx)