二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0（a、b、c∈R）.（1）求证：两函数图象交于不同的两点A、B；（2）求证：方程f(x)－g(x)=0的两根均小于2（3）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
问题描述：
二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0（a、b、c∈R）.
（1）求证：两函数图象交于不同的两点A、B；（2）求证：方程f(x)－g(x)=0的两根均小于2（3）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
答
因为a>b>c，a+b+c=0，所以A必为正，C必为负
⑴证明：将一次函数和2次函数方程连接
得ax^2+2bx+c=0
则△=4b^2-4ac=4(a^2+c^2+ac)=4(b^2-ac)大于0（因为ac为负）
⑵两根先求位于右边的根用求根公式x=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)化简后可知X小于2
⑶求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围既求两根横坐标的差绝对值的取值
范围，用两根之积与两根之和公式：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a，则
（X1-X2）^2=（X1+X2）^2-4X1X2=(b^2-16c^2)/a^2
有什么不理解可以再问！呵呵！诚答！
答
1因为a+b+c=0,所以有方程ax^2+bx+c=0有一根为1,所以有b^2-4ac>=0；因为方程ax^2+bx+c=-bx的判别式为4b^2-4ac=3b^2+(b^2-4ac)>0[在这里有会有等号是因为如果有“=”,那么必有a=b=c=0这与题目所给的条件a>b>c相背],所...