您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）A. 12或32B. 23或2C. 12或2D. 23或32

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）A. 12或32B. 23或2C. 12或2D. 23或32

分类: 作业答案 • 2022-04-17 00:01:54
问题描述：

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）
A.

1
2
或
3
2

B.
2
3
或2
C.
1
2
或2
D.
2
3
或
3
2

答

依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，
若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=

3
2
t
则e=
c
a
=
1
2
，
若曲线为双曲线则，2a=4t-2t=2t，a=t，c=
3
2
t
∴e=
c
a
=
3
2

故选A
答案解析：根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．
考试点：圆锥曲线的共同特征．
知识点：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．

相关推荐