设a、b是正实数,以下不等式:①ab>2aba+b;②a>|a-b|-b;③a2+b2>4ab-3b2;④ab+2ab>2恒成立的序号为(  )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

问题描述:

设a、b是正实数,以下不等式:①

ab
2ab
a+b
;②a>|a-b|-b;③a2+b2>4ab-3b2;④ab+
2
ab
>2恒成立的序号为(  )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④

∵a、b是正实数,∴①a+b≥2ab⇒1≥2aba+b⇒ab≥2aba+b.当且仅当a=b时取等号,∴①不恒成立;②a+b>|a-b|⇒a>|a-b|-b恒成立;③a2+b2-4ab+3b2=(a-2b)2≥0,当a=2b时,取等号,例如:a=2,b=1时,左边=5,右边=4...
答案解析:由a,b为正实数,对于①①利用基本不等式变形分析取值特点即可;对于②利用含绝对值不等式的性质即可加以判断;对于③取出反例数值即可;对于④利用均值不等式进行条件下的等价变形即可.
考试点:不等关系与不等式.
知识点:此题考查了基本不等式,含绝对值不等式的性质,作差法比较多项式的大小.