设a、b是正实数，以下不等式：①ab＞2aba+b；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+2ab＞2恒成立的序号为（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
问题描述：
设a、b是正实数，以下不等式：①
＞
ab
；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+2ab a+b
＞2恒成立的序号为（ ）2 ab
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
答
∵a、b是正实数，∴①a+b≥2ab⇒1≥2aba+b⇒ab≥2aba+b．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；②a+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立；③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4...
答案解析：由a，b为正实数，对于①①利用基本不等式变形分析取值特点即可；对于②利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；对于③取出反例数值即可；对于④利用均值不等式进行条件下的等价变形即可．
考试点：不等关系与不等式．
知识点：此题考查了基本不等式，含绝对值不等式的性质，作差法比较多项式的大小．