直线x/a+y/b=1 (a,b是非零常数）与圆x^2+y^2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标都是整数这样的直线有几条.提醒下直线不能使平行于x,y轴的直线.答案不是36，是66和72中一个。。
问题描述：
直线x/a+y/b=1 (a,b是非零常数）与圆x^2+y^2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标都是整数
这样的直线有几条.
提醒下直线不能使平行于x,y轴的直线.
答案不是36，是66和72中一个。。
答
先从“公共点的横坐标和纵坐标都是整数”入手，
易知x^2+y^2=100只可能是36+64=100，
那公共点的坐标就只有如下八种情况：
x +6 +6 -6 -6 +8 +8 -8 -8
y +8 -8 +8 -8 +6 -6 +6 -6
那么如果直线与圆只有一个公共点，则直线有八条，
如果直线与圆有两个公共点，则直线有7*8/2=28条，
则符合条件的直线共36条。
答
答案应该是60 因为一共有12个点，分别是
（6，8），（6，-8），（-6，8），（-6，-8），（8，6），（8，-6），（-8，-6），（-8，6）还有（0，10），（0，-10），（-10，0），（10，0）这12个点，
1.相切的情况，只有前8个点可能，所以是8种，因为后四种相切的话，a,b有等于0的情况，
2.相交分两种情况， 一，前8中取1个，后4个中取一个是8*4=32种，
二，在前8个中取两个，是28种，考虑，平行或者垂直于X轴的情况，去掉8种是20种，所以一共是60种
答
将两式联立不定方程求解,可得到两组解（用的计算器）