设a∈R，函数 f （x）=x2+2a|x-1|，x∈R．（1）讨论函数f （x）的奇偶性；（2）求函数f （x）的最小值．
问题描述：
设a∈R，函数 f （x）=x2+2a|x-1|，x∈R．
（1）讨论函数f （x）的奇偶性；
（2）求函数f （x）的最小值．
答
∵f （x）=x2+2 a|x-1|，x∈R．（1）当a=0时，f （x）=x2，函数是偶函数；当a≠0时函数非奇非偶函数．…（2分）因为f（1）=1，f（-1）=1+4a≠f（1），即a≠0时函数不是偶函数；…（3分）当a≠-12时f...
答案解析：（1）第一问考查函数的奇偶性，当a=0时，利用f（-x）=f（x）在R上恒成立，即可求得函数是偶函数；当a≠0时，用特殊值法判断函数不是奇函数又不是偶函数；
（2）第二问是求最值的题目，先判断函数的单调性再求最值：分别求出分段函数的对称轴，再利用对a进行分类讨论：a≥1时； a＜1时，通过函数的单调性，求出函数的最小值．
考试点：带绝对值的函数；函数奇偶性的判断；二次函数的性质．
知识点：本小题主要考查带绝对值的函数、二次函数的性质、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想，考查二次函数的最值的求法，考查分类讨论思想，计算能力．本题是中档题，