方程x1+x2+x3+x4=5的非负整数解的个数怎么求?其中:x1,x2,x3,x4为0到9之间的10个整数,一楼的思维够怪异的,基本对我没有什么帮助,我公布答案,56,看看还有谁能帮忙
问题描述：
方程x1+x2+x3+x4=5的非负整数解的个数怎么求?
其中:x1,x2,x3,x4为0到9之间的10个整数,一楼的思维够怪异的,基本对我没有什么帮助,我公布答案,56,看看还有谁能帮忙
答
隔板法呀，设数字5为5个小球有三块板子把排成一排的小球分成四份，既然是可以为非负数就存在0，那就有8个空位插板子就有C（8,3）=56种排法。这是生物老师教的~~~
答
x1-x2+x4=2\x0d
x1-2x2+x3+4x4=3\x0d
两式相加得\x0d
2x1-3x2+x3+5x4=5\x0d
因为同时2x1-3x2+x3+5x4=λ+2\x0d
两个方程的左边相等,要使方程有解,则方程的右边也相等\x0d
5=λ+2,λ=3\x0d
所以当λ=3时,方程组有解\x0d
\x0d
x1-x2+x4=2\x0d
x1-2x2+x3+4x4=3\x0d
将x3,x4看作是已知量,移项得\x0d
x1-x2=2-x4\x0d
x1-2x2=3-x3-4x4\x0d
两式相减得\x0d
x2=x3+3x4-1\x0d
代回第一个方程求得x1=x3+2x4+1\x0d
令x3=s,x4=t,则方程的一般解是\x0d
x1=s+2t+1\x0d
x2=s+3t-1\x0d
x3=s\x0d
x4=t 15649希望对你有帮助!