为什么说三个数除以某个自然数所得余数相同,则其中任意两个数的差必能被这个自然数整除?

设三个数分别是A、B、C，设除数（也就是某个自然数）为D。
A / D=X1......F
B / D=X2.....F
C / D=X3.....F
则A=D*X1+F
B=D*X2+F
A-B=D(X1-X2)
则(A-B)/D=[D(X1-X2)]/D=X1-X2.也就是整除喽。
其余是一个道理。其实设A、B为其中任意两个数即可。

设三个数为A,B,C.某自然数为D，余数为Z则，根据条件有

A=D*M+Z
B=D*N+Z
C=D*O+Z

其中任意两个数的差为

A-B=D*(M-N)
A-C=D*(M-O)
B-C=D*(N-O)

可见当M=!N=!O时，任意两书的差能被这个自然数D整除

设余数都是a,三个数的商数分别为b c d ,除数为e,则三个数分别为 be+a,ce+a,de+a,则这三个数任意两个数相减,都会把a项去掉,变成(b-c)e类似的数,由于b c d 都是整数,所以相减也是整数,所以这个数可以被e整除

噢