设p为质数,证明：满足a2 =pb2的正整数a,b不存在.1.已知a，c满足等式a=2b+根号2，且ab+二分之根号2*c^2+四分之一=0，求a分之bc的值。2.求满足1998^2+m^2=1997^2+n^2(0
问题描述：
设p为质数,证明：满足a2 =pb2的正整数a,b不存在.
1.已知a，c满足等式a=2b+根号2，且ab+二分之根号2*c^2+四分之一=0，求a分之bc的值。
2.求满足1998^2+m^2=1997^2+n^2(0
答
设存在这样的a,b
a必然能被p整除,故设a=a'*p,原式化为a'2*p2=pb2,即pa'2=b2
同理b必然能被p整除,设b=b'*p,原式化为a'2=pb'2;
这样一直循环下去,但由于a,b是正整数,所以做不到这一点,也就是说不存在这样的a,b满足条件.
(这个证明还有点问题)
化简得n^2-m^2=3995,即（n+m）(n-m)=3995=5*799=5*17*47
3995的约数有1，5，17，47，85，235，799，3995
显然n+m>n-m;
依次代入，n+m=3995;n-m=1有n=1998，m=1997，不满足条件
n+m=799;n-m=5有n=402，m=397，满足；
n+m=235;n-m=17有n=126，m=109，满足；
n+m=85;n-m=47有n=66，m=19，满足；
共三组解。
答
a=根p*b P为质数,所以根p为无理数,正整数乘无理数为无理数,所以AB不存在