将等差数列1,4,7,10…中各项分组(按原来次序,每组项数成等比数列):(1),(4,7),(10,13,16,19),…,则2005在第______组.

问题描述:

将等差数列1,4,7,10…中各项分组(按原来次序,每组项数成等比数列):(1),(4,7),(10,13,16,19),…,则2005在第______组.

每组数字的个数为等比数列1,2,4,…,前n项和为2n-1,
∵29-1=511,210=1023,2005=2×1003-1,
∴2005在第10组.
故答案为:10.
答案解析:每组数字的个数为等比数列1,2,4,…,前n项和为2n-1,利用29-1=511,210=1023,2005=2×1003-1,即可得出结论.
考试点:等差数列的性质.
知识点:本题考查等差数列的性质,考查学生的计算能力,比较基础.