求数列通项公式 （双重裴波那契数列）1 1 2 3 5 8 13 21 34 以上是著名的裴波那契数列.其特点为 某一项 = 它的前2项之和.其通项公式为Fn = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5现在有如下数列0 1 2 4 7 12 20 33 54 ……其特点为 相邻两项之差 恰好为 裴波那契数列.请给出这个数列的通项!

裴波那契数列的求和公式为:Sn=a(n+2)-1
a1=0
a2-a1=f1
a3-a2=f2
-------
a(n-1)-a(n-2)=f(n-2)
an-a(n-1)=f(n-1)
相加得
an-a1=Sf(n-1)
an=a1+Sf(n-1)
an=Sf(n-1)
an=f1+f2+f3+f4+ ------- +f(n-1)
an=Sf(n+1)-1
an={[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}/√5 -1
我给你发过信息关于裴波那契数列的求和公式的推导

这是裴波那契数列,就是每项等于前两相的和.比如
0,1,1,2,3,5,8,13....就是裴波那契数列.
这个程序就是求裴波那契数列的第2-N项的值.只不过程序没有写完整.没有给定N值.
网上有很多资料,可以自己查下.
这个问题华罗庚大师早有论述。
这个数列为 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,……
这个数列的递推关系式是 a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2)
因此这个数列的特征方程为：x^2-x-1=0
特征根为 x(1)=(1+sqrt(5))/2,x(2)=(1-sqrt(5))/2.
从而它的通项公式的通解为
a(n)=p*(1+sqrt(5))/2)^(n-1)+q*(1-sqrt(5))/2)^(n-1)(p,q为待定系数)
因a(1)=a(2)=1,因此有二元上次方程组
p +q=1
((1+sqrt(5))/2)p+((1-sqrt(5))/2)q=1
解方程组得p=(1+1/sqrt(5))/2, q=(1-1/sqrt(5))/2,
因此通项公式（的特解）为：
a(n)=((1+1/sqrt(5))/2)*(1+sqrt(5))/2)^(n-1)
=((1-1/sqrt(5))/2)*(1-sqrt(5))/2)^(n-1)
这个通项公式的用法是，计算出sqrt(5)的近似值，代入公式计算，得数的整数部分就是这一项的结果。
不过在电脑的计算速度的今天，通项公式与递推公式已没什么区别了
比如在VF6.0中编程计算验证是很容易的，程序如下
inpu 'n=' to n
p=1
q=1
for i=1 to n-2
w=q+p
p=q
q=w
endf
?'a('+str(n,4)+')=',w
b=(1+1/sqrt(5))/2*((1+sqrt(5))/2)^(n-1)
c=(1-1/sqrt(5))/2*((1-sqrt(5))/2)^(n-1)
?'a('+str(n,4)+')=',int(b+c),int(b+c+0.5)
当n71时，由于VF的舍入误差而使两种计算方法有误差，
笔者还发现VF6.0的计算误差远大于foxpro2.6的计算误差，可能是foxpro2.6用32位有效数字计算，而VF6.0可能是用20位有效数字计算，因此误差比较大。
怎么样?

用特征根法

A_1=0
A_2=A_1+F_1=F_1
A_3=A_2+F_2=F_1+F_2
...
A_n=F_1+F_2+...+F_n-1
裴波那契数列求和啊...下面我就不会化简了，要求出完整的表达式？不能用Fn表示？

如果设所求的数列通项为a(n),那么由于这个数列的相邻两项的差为裴波那契数列,所以我们可以得到弟推式：a(n+1)-a(n)=F(n)．由这个弟推公式我们可以得到以下一些式子：a(2)-a(1)=F(1)a(3)-a(2)=F(2)a(4)-a(3)=F(3).a(n...