试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过程）．
问题描述：
试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过程）．
答
∵165=3×5×11∴此7位数必同时能被3，5，11整除，而0+1+2+3+4+5+6=21能被3整除，∴排成的7位数只需能同时被11，5整除即可，根据能被11整除的数的性质，设7位数奇位上的数字和为x，偶数位上的数字和为y，则x-y是11的...
答案解析：先把165分解成几个整数的积的形式，再判断出此7位数能被165整除的条件是排成的7位数只需能同时被11，5整除，据能被11整除的数的性质，设7位数奇位上的数字和为x，偶数位上的数字和为y，则x-y是11的倍数而x-y与x+y的奇偶性相同，且x+y=21，求出x、y的值，再根据次数可被7整除则其末位数必为0或5，根据此条件将这一组数进行分类即可求解．
考试点：数的整除性．
知识点：本题考查的是数的整除性问题，熟知能同时被3、7、11整除的数的特点是解答此题的关键．