勾股定理的数学证明题若一个三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,其中n是正整数,那么它可能是直角三角形吗?请说明理由
问题描述：
勾股定理的数学证明题
若一个三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,其中n是正整数,那么它可能是直角三角形吗?请说明理由
答
很明显，三条边中n+3最长，如果是直角三角形，n+3就是斜边
假设是直角三角形，那么(n+1)平方+（n+2）平方=(n+3)平方
展开得：n平方-4=0
解得：n=2
所以，可能为直角三角形
答
(n+1)^2+(n+2)^2=2n^2+6n+5,
(n+3)^2=n^2+6n+9
当2n^2+6n+5=n^2+6n+9时
有n^2=4，得n=2，n=-2，
n是正整数，所以n=2
(n+1)^2+(n+2)^2与(n+3)^2当n=2时才相等。
所以当n=2时，它是直角三角形。
当n是不为2的正整数时它不是直角三角形。
答
可能，当n=2时，三边是3、4、5.此时恰好是直角三角形。
答
不可能全是！必须是n+1，n+2，n+3比例为3：4：5才可以。
答
有可能.
当(n+1)^2+(n+2)^=(n+3)^2时,为直角三角形
整理得:n^2-4=0
n=-2(舍去)n=2
即三边长为3,4,5,此时,三角形是直角三角形