皮带传动中带轮受到的摩擦力的算法求计算公式

这个是大学课程机械设计中的内容.带轮受到的摩擦力在与皮带接触的不同位置是不一样的,好象是自然对数的指数变化.简单说不清,要配图,要解微分方程,建议看书.

节点P距离为s的K点的瞬时啮合接触，可用曲率半 径分别为Rl＝rl sins ＋s与R2＝／’2sint￣ 一s，转速等于 齿轮转速的2个模拟试件—— 当量圆柱体或圆盘的摩 擦接触来模拟。 图2 渐开线齿轮等效曲率半径 齿面摩擦力模拟试验研究，主要是借助齿轮摩擦特 性试验台直接测出模拟试件的摩擦力矩，再计算摩擦力 与摩擦因数。计算式通常比较简单，如式 （11） 与式 （12） ： u＝4．255T／F 2Mf ／ （11） （12） 常见的试验机有双圆盘、四圆盘、盘球试验机 等 ，这些模拟试验机为研究油膜的润滑机制、 摩擦特性及齿面摩擦力与摩擦因数的分析起到了很大 的作用。 但其主要不足有：① 圆柱或圆盘之间的油膜性 状不能完全反映实际轮齿之间的油膜复杂的流变、剪 变等变化规律；② 不能真实反映热、流体与结构的 多物理场耦合效应对润滑油膜的影响；③ 每对圆柱 或圆盘只能模拟齿廓上的一个啮合点的情况，且不能 反映部分齿形参数对油膜性状的作用；④ 不能反映 实际轮齿啮合周期内多润滑状态的交变对油膜摩擦特 性的影响。 2．2 基于功率损失与摩擦功耗等效原理的齿轮试件 的齿面摩擦因数试验研究 Rao 根据一个啮合周期内摩擦功等于输入与输 出功率损失的原理，得出了平均摩擦因数的计算式： 维普资讯 Page 4
188 润滑与密封 总第 182期 （1一叼T）（￡ ＋f ） rh1（1“）〔（ ） ＋ln 丽 〕 （13） 式 （13）只考虑了滑动速度而不计滚动摩擦损 失，且不能求解瞬时摩擦因数。Hori 采用重力摆锤 法使啮合轮齿间产生可控的滑动与滚动来模拟齿面接 触，进而求解出齿面摩擦因数。摆锤法的基本原理是 给摆锤一个很小的*衰减振荡，摆锤势能的减少量 等于啮合轮齿表面摩擦力所做的功。单双齿啮合区的 齿面摩擦因数计算式分别为： h（cos0 一cos0 ＋2 ） 2（1±卫）e ∑ r ， h（cos0 一cos0m ） r ． i＋2N 一1 （1±： ）（el＋e2） ∑ ， （14） （15） 式中的 “±” 分别表示外啮与内啮合方式，该方法 仅适用于准静态测试。 1．变频电机 Z联轴器 输入转速转 矩传感器 4润滑系统 s加载器 矗冷却系统 试验齿轮 ＆输出转速转 矩传感器 图3 封闭功率流齿轮传动效率测试原理 以齿轮试件为研究对象计算齿面摩擦因数，更多 的是基于功率流齿轮传动效率测试方法，其中以闭式 功率流试验测量居多。其测试原理 （见图3）为：用 转速转矩传感器测出输入端和输出端的转速与转矩， 求出试验齿轮装置的总功率损失，进而算出传动效 率；近似地认为齿面摩擦功耗等于总功率损失，再求 出齿面的 “有效 ” 或 “当量 ” 摩擦因数 （见式 （16））；或将轴承中的摩擦损耗从总功率损失中分离 出来，再计算齿面摩擦因数 加 （见式 （17））。 厂： ・ ．詈 （16） 2 ＋I，b＋ F （17） 实际上，功率流齿轮试验台系统的总功率损失中 包含了齿轮、轴承、联轴器等零部件的空载损耗、搅 油损耗，各封闭圈与轴表面问的摩擦损耗，试验台各 运动副表面的空气阻力损耗，齿面摩擦损耗，轴承摩 擦损耗及联轴器的工作损耗等。基于功率流齿轮传动 效率的测试方法，一方面从总功率损失中分离出摩擦 损耗的操作比较复杂，但若不去掉系统误差，则测量 结果的可信度将大大下降。另外， “有效 ” 或 “当 量”摩擦因数并不能反映轮齿实际啮合周期内不同 接触点真实的摩擦状况。 3 齿面摩擦因数动测实验研究 Benedict 尝试用应变计测量2个孤齿试验齿轮 啮合的瞬时动态摩擦因数，但因系统惯性和低阶系统 共振频率的干扰而致使测试结果失真，最终只得采用 圆盘模拟试验机测量模拟试件的摩擦力。Oswald 在NASA齿轮噪声试验台上进行了动测试验，试验中 采用的试件一类为齿廓修形齿，另一类为未修形齿。 Oswald根据涡流测扭仪的测试结果计算出齿面摩擦 力；该项工作为后来齿面摩擦力动测试验奠定了坚实 的基础。 图 4 齿面摩擦力动测试验 台 Rebbrchi 设计出齿面摩擦力动测试验台 （图 4），并将其测试结果与相关的研究结论进行了验证。 该试验台的基本测试原理为：通过贴在2个连续齿的 齿根过渡曲线区域的应变计，分别测出啮合轮齿的在 接触点的法向力与摩擦力： ISc allFn＋at2Ff （18） 【St＝a21F ＋a22F 再根据库仑定律计算出摩擦因数。由于其中一个试验 齿轮只有一个轮齿，因此当重合度大于1时，测试结 果就不能真实反映多齿啮合区的法向力与摩擦力。另 外，由于该试验测试原理是分时测得法向力与摩擦 力，因此与实际啮合点法向载荷与摩擦力同时作用且 随啮合点不同齿面呈现不同的摩擦过渡与交变的情况 存在一定的差距。 维普资讯 Page 5
2006年第10期 周长江等：齿轮传动齿面摩擦因数计算方法的研究 189 由于动态测试系统能够在较高转速下直接测试轮 齿敏感区的应力应变，与前面提到的模拟试验机与功 率流试验系统相比较，动态测试结果更能真实地反映 啮合点的受力情况。齿面摩擦因数动测试验需要注意 的主要问题有：尽量减小被测系统的动态特性 （如 惯性、共振、系统变形等因素）对测试敏感元件及 其数据采集的干扰；降低测试系统自身的误差等。 4 线外啮合冲击模型及其摩擦因数计算方法的研究 考虑齿轮加工与装配误差、轮齿磨损与弹性变形 以及系统变形等因素时，客观上存在线外啮合冲击接 触。受载轮齿与非理想齿轮传动中，这是不可避免的 现象 j。在线外啮合冲击阶段，齿面的摩擦特性不 同于以弹流润滑理论为基础的边界润滑、混合润滑或 完全弹流状态下的轮齿摩擦机制；同时也不便用上面 介绍模拟试验机测量；也不宜用传统的摩擦功耗与传 动功率损失等效的原理进行分析。在此，作者根据多 年的研究成果建议按冲击摩擦进行建模，并给出了齿 面冲击摩擦因数计算式。 基于精确的齿轮有限 元模型得出的载荷历程数 值分析结论 （图 5）， 准确地推导出考虑双齿区 应力叠加效应且含系统误 差与轮齿综合变形时线外 竺 ．冲 宝 喜图 轮齿综合变形载荷历程 速度和冲击力 （图… — ………… 6）。进而推导出由实际啮入冲击点到理论啮合线啮 入点全程中任意点的位置、冲击速度和冲击力的算 法，从而准确地计算出线外啮合阶段各点的冲击摩擦 力与摩擦因数 ，其中啮入冲击力计算式为： （19） I F cos（arcsin ’b2）dt ＝ ————— （20） I F sin（arcsin ’b2）dt O a2 含系统误差与综合变形齿轮副线外啮合冲击摩擦 分析模型的提出，并准确地计算出线外啮合阶段各点 的冲击摩擦力与摩擦因数，其意义主要体现在：对实 际齿轮传动系统轮齿啮合周期内出现的冲击摩擦接 触、边界润滑、混合润滑与完全弹流润滑等状况分阶 段进行系统研究，从而较完整地揭示出复杂润滑状态 下齿轮副的摩擦力与摩擦因数的变化规律。 图6 齿轮线外冲击啮合 5 结论 （1）以弹流润滑理论为基础，对 3种典型润滑 状态下齿面摩擦因数的计算方法及其适用条件等进行 了较深入的分析。 （2）以齿面摩擦特性试验为基础，分别对基于 啮合点曲率半径等效原理的模拟试件与基于功率损失 同摩擦功耗等效原理的试验齿轮的齿面摩擦因数计算 方法的特点、实验条件及结论等进行了比较研究。 （3）比较指出了齿面摩擦因数动测实验结果具 有更高的可信度。 （4）在分别从理论与实验两个方面对齿面摩擦 因数的计算方法进行了综合分析与比较研究后，补充 提出了含系统误差与综合变形齿轮副线外啮合冲击摩 擦模型，给出了相应的冲击摩擦力与摩擦因数计算 式，从而较完整地构建了含系统误差与综合变形的复 杂润滑状态下齿轮传动齿面摩擦因数的计算方法体 系。该体系对探索齿轮摩擦机制、完善其强度设计准 则；对提高齿轮设计制造水平和促进减摩耐磨技术的 开发，均具有较重要的意义。
参考文献 【1】周仲荣，

物体在皮带上匀速运动.
皮带是水平的话,不受摩擦力.
若皮带斜向上与水平面成a角,
f=mg sina
物体在皮带上加速运动.
皮带水平,f=umg
皮带斜向上与水平面成a角,
f=umg cosa