集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是 ___ .

问题描述:

集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是 ___ .


答案解析:集合A中的元素其实是圆心为坐标原点,半径为2的圆上的任一点坐标,而集合B的元素是以(3,4)为圆心,r为半径的圆上点的坐标,因为r>0,若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切,则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可.
考试点:集合的包含关系判断及应用.
知识点:考查学生运用两圆位置关系的能力,理解集合交集的能力,集合的包含关系的判断即应用能力.