【高二数学】计数原理（排列）的一道填空题目》》》A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},f是A到B的映射,且当i,j属于A,i不等于j时,f(i)不等于f(j),满足这样条件的映射f的个数是___________.---------答案是5P4=120.我的见解是A每个元素对应5个元素,即4*5=20.请问哪里出错了?
问题描述：
【高二数学】计数原理（排列）的一道填空题目》》》
A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},f是A到B的映射,且当i,j属于A,i不等于j时,f(i)不等于f(j),满足这样条件的映射f的个数是___________.
---------答案是5P4=120.我的见解是A每个元素对应5个元素,即4*5=20.请问哪里出错了?
答
我理解你的思路是：i有5种选择,那么i每确定一个值,j就剩4种选择,所以5*4=20
但是请不要忘了这一点：A到B是映射,而A中是4个元素,不是两个.所以想确定一个映射,要把集合中的所有元素对应的值都讨论全才算是一种情况.
首先取i的取值,有5种选择,j就有4种取值,剩下的2个元素就分别有3种和2种取值.所以A到B的映射有5*4*3*2=120种方法.这样就可以保证无论i,j取A中的哪个值,只要i不等于j,对应的f(i)就不等于f(j),符合题意.
你写的答案式子没列全,解释方法有多种,所以列式方法也有多种,但原理都是一样的.