已知AC,BD是半径为2的圆O的两条相互垂直的弦,M是AC与BD的交点,且OM=根号3,则四边形ABCD的面积最大值
问题描述：
已知AC,BD是半径为2的圆O的两条相互垂直的弦,M是AC与BD的交点,且OM=根号3,则四边形ABCD的面积最大值
答
过O作OF垂直BD,OE垂直AC,因AC垂直BD,四边形OEMF是矩形,OE=MF=X,OM=√3,
OF=EM=√OM²-OE²=√3-X²,AE=CE=√OC²-OE²=√4-X²,AC=2AE=2√4-X²
DF=BF=√OB²-OF²=√1+X²,BD=2BF=2√1+X²
S四边形ABCD=1/2AC*MD+1/2AC*MB=1/2AC（MD+NB）
=1/2AC*BD=1/2*2√4-X²*2√1+X²
=2√(4+3X²-X^4)
设 X²=a,4+3X²-X^4=4+3a-a²,a=-（3）/（-2）=3/2,时4+3X²-X^4=4+3a-a²最大,
即,X=√a=√6/2,所以,S四边形ABCD=2[4+3（√6/2）²-（3/2）²]=25/2.