已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10.这些自然数共有______个.
问题描述:
已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10.这些自然数共有______个.
答
2008-10=1998一定能被这些数整除,且这些数一定大于10,
1998=2×3×3×3×37.
1998的因数一共有:(1+1)×(3+1)×(1+1)=16个.
其中小于10的有:1,2,3,6,9
那么大于10的因素有16-5=11个.
即这些自然数共有11个.
故答案为:11.
答案解析:这些自然数一定整除1998(2008-10),其中1998=2×3×3×3×37,又因为余数大于10 所以该数必须大于10,求出1998所有的因数,去掉小于10的因数解决问题.
考试点:同余定理.
知识点:此题考查了整除以及分解质因数的相关知识.