3的n+2次方+3的n次方-2的n+2次方-2的n次方是10的倍数如题,这样的题目怎么算啊……是因式分解!求各位达人指教!
问题描述：
3的n+2次方+3的n次方-2的n+2次方-2的n次方是10的倍数
如题,这样的题目怎么算啊……是因式分解!求各位达人指教!
答
3^(n+2)+3^n-2^(n+2)-2^n
=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)
=10*3^n-5*2^n
当n=1时,10*3^n-5*2^n=30-10=20 是10的倍数
当n>1,
10*3^n-5*2^n
=10*(3^n-2^(n-1))
因为含有因子10,则
10*(3^n-2^(n-1))
是10的倍数,
则3的n+2次方+3的n次方-2的n+2次方-2的n次方是10的倍数