关于旋转的数学题正三角形abc内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求角APB度数 提示,将三角形PAC绕A逆时针旋转60°,后得到三角形P*AB,连接PP*
问题描述：
关于旋转的数学题
正三角形abc内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求角APB度数 提示,将三角形PAC绕A逆时针旋转60°,后得到三角形P*AB,连接PP*
答
150度
将三角形APB绕A点旋转60度得到三角形AP'C
因为AP=AP'=3,角PAP'=60度,所以三角形PAP'是等边三角形,
则角AP'P=60度,PP'=AP'=AP=3
又因为P'C=BP=4
PC=5
则P'C平方+PP'平方=PC平方
所以三角形PP'C是直角三角形,且角PP'C=90度
所以角APB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=60度+90度=150度
答
由三角形PAC绕60度得到P*AB,则PAP*=60度,所以三角形APP*为正三角形,得到PP*=PA=3,角APP*=60度,由条件可得到AC与AB重合,则P*B=PC=5,而PB=4,所以得到三角形PBP*为直角三角形.角P*PB=90度.由此可得到角APB=150度.