设x+y+z=0,求x立方+x平方z-xyz+y平方z+y立方

问题描述:

设x+y+z=0,求x立方+x平方z-xyz+y平方z+y立方

x立方+x平方z-xyz+y平方z+y立方
=x立方+y立方+x平方z-xyz+y平方z
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+z(x^2-xy+y^2)
=(x+y+z)(x^2-xy+y^2)
=0