3X^2+XY-2Y^2=0,求代数式X^2-4/9Y^2+X-2/3Y^2
问题描述：
3X^2+XY-2Y^2=0,求代数式X^2-4/9Y^2+X-2/3Y^2
答
题目再看一下 怎么有2个Y^2?
答
题目貌似有问题，2个y^2表示题目有打错的嫌疑。
考点在于因式分解，3x^2+xy-2y^2=3x^2+3xy-2xy-2y^2=3x(x+y)-2y(x+y)=3(x-2/3y)(x+y)=0
若后面为求X^2-4/9Y^2+X-2/3Y，则之前应有假设x+y不为0存在，此时x=2/3y，后式为0。
若之前没有假设，而后式可分解为(x-2/3y)(x+y)形式，则可解
若之前无假设，后式也不可分解，则只能分x=2/3y和x=-y两种情况将代数式化成最简形式。
答
3X^2+XY-2Y^2=0 即可分解为 （3x-2y)(x+y)=0 所以有两解 即x=2/3y 或者 x=-y
当x=2/3y时
X^2-4/9Y^2+X-2/3Y^2=4/9Y^2-4/9Y^2+2/3y-2/3Y^2=2/3y-2/3Y^2
=2/3(y-y^2)
当x=-y时
X^2-4/9Y^2+X-2/3Y^2=y^2-4/9Y^2-y-2/3Y^2=-1/9(y^2+y)