___ either you or he going to the park?该填什么?

Is

is
either or 是两者任选其一，所以用单数

用Are

填 Is
这里是考察 be going to 的用法，根据either...or...的主谓一致，就近原则，跟going to最近的是he，所以谓语是跟he，用单数。

这里应该填"Are"
either...or...意为"或者……或者……；不是……就是……"之意.表示两者之一,连接句子中两个并列的成分.
either...or...连接两个主语时,其谓语动词应与最近的一个主语在人称和数上保持一致,这就是我们通常说的"就近原则".
下面举几个例子:
Either you or I am going there tomorrow.明天要么你去那里,要么我去那里.
Are either you or I going there tomorrow?明天是你还是我去那里?
Either you or he has lunch at school.其一般疑问句应为：Do either you or he have lunch at school?是你还是他在学校吃午饭?
若要对either...or...句型进行否定时,只需把either...or...换成neither...nor...即可.例如：

Are