估计定积分的值：∫ arctanX dX题目要求用矩形法或者梯形法或者抛物线法做T T 泪奔了 大神救我
问题描述：
估计定积分的值：∫ arctanX dX
题目要求用矩形法或者梯形法或者抛物线法做T T 泪奔了 大神救我
答
矩形你就用x，代替arctanx，抛物线你就用x2
答
不太清楚允许用什么工具和要求的精度? 这个值有显式表达的.
用一下分部积分即可求出arctan(x)的一个原函数为x*arctan(x)-ln(1+x^2)/2.
所以∫ arctanX dX=π/4-ln2/2.
近似值为0.438824573117476……
数值积分的话要根据精度决定分点的个数.
当然最简单的考虑是不分段, 矩形法一般是取中点值1*arctan(0.5)=0.463647609000806......
梯形法取端点(0+arctan(1))*1/2=0.392699081698724......
辛普森法套公式1/6*(0+4*arctan(0.5)+arctan(1))=0.439998099900112......
严格来说每个方法应该配以相应的误差估计, 不过这里就先不做了.
答
f(x)=arctanx
f'(x)=1/(1+x²)>0
函数是增函数
所以
f(0)=0.最小值
f(1)=arctan1=π/4
所以
0