已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若OA=10,AD=16,求AC的长.

问题描述:

已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.

(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.

(1)证明:∵∠BED=∠BAD,∠C=∠BED,∴∠BAD=∠C.(1分)∵OC⊥AD于点F,∴∠BAD+∠AOC=90°.(2分)∴∠C+∠AOC=90°.∴∠OAC=90°.∴OA⊥AC.∴AC是⊙O的切线.(4分)(2)∵OC⊥AD于点F,∴AF=12AD=8.(...