已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
答
（1）f′（x）=3ax2+2bx-2由条件知
解得a=
f′(−2)＝12a−4b−2＝0 f′(1)＝3a+2b−2＝0 f(−2)＝−8a+4b+4+c＝6
，b=1 3
，c=1 2
8 3
（2）f（x）=
x3+ 1 3
x2−2x+1 2
，f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=18 3
由上表知，在区间[-3，3]上，当x=3时，fmax=10
；当x=1，fmin=1 6
．3 2
答案解析：（1）因为函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；
（2）令f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=1，在区间[-3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．