a+b=√11,a-b=√5求a^2+b^2和ab的值 已知a+b=6,ab=8求a^2-b^2的值要有过程
问题描述：
a+b=√11,a-b=√5求a^2+b^2和ab的值 已知a+b=6,ab=8求a^2-b^2的值
要有过程
答
（a+b）^2=11,(a-b)^2=5,
（a+b）^2+(a-b)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2(a^2+b^2)=16
a^2+b^2=8,ab=1.5
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=36-32=4,a-b=2或-2,
a^2-b^2=（a+b)(a-b)=12或-12
答
a+b=√11
两边平方
a^2+2ab+b^2=11
a-b=√5
两边平方
a^2-2ab+b^2=5
两式相加
2(a^2+b^2)=16
a^2+b^2=8
相减可得ab=3/2
a+b=6,ab=8
所以a^2+2ab+b^2=36
a^2-2ab+b^2=36-32=4
所以(a-b)^2=4
a-b=±2
所以a^2-b^2
=(a-b)(a+b)
=±12