函数 (4 14:59:23) 17．某种商品原来定价为每件a元时,每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点（即x%）后,售出数量增加了y个百分点,且每天的销售额是原来的k倍.（Ⅰ）设y=nx,其中n是大于1的常数,试将k写成x的函数；（Ⅱ）求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示）；（Ⅲ）当n=2时,要使销售额比原来有所增加,求x的取值范围.
问题描述：
函数 (4 14:59:23)
17．某种商品原来定价为每件a元时,每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点（即x%）后,售出数量增加了y个百分点,且每天的销售额是原来的k倍.
（Ⅰ）设y=nx,其中n是大于1的常数,试将k写成x的函数；
（Ⅱ）求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示）；
（Ⅲ）当n=2时,要使销售额比原来有所增加,求x的取值范围.
答
(1) 设y=nx,其中n是大于1的常数,试将k写成x的函数
由题意,得
a(1-0.01x) * m(1+0.01nx) = kam
∴k=(1+0.01x)(0.01nx)
(2) 求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示）
销售额y=a(1-0.01x) * m(1+0.01nx)
=am[-0.0001nx²+0.01（n-1）x+1]
当x=0.01(n-1)/(2*0.0001n)=50(n-1)/n时,y最大
(3) 当n=2时,要使销售额比原来有所增加,求x的取值范围
当n=2时,若要y=am[-0.0002nx²+0.01x+1]>am
即-0.0002x²+0.01x>0
解得0