小明在一本数学资料上,看到这样一道题,计算|根号3-2|+|1-根号3|,小明的解题过程是这样的：|根号3-2|+|1-根号3|=根号3-2+1-根号3=-1.小明在检查时,发现这个结果有些蹊跷,绝对值的和怎么会是负数呢?他百思不得其解.请你帮小明检查一下,他出错在什么地方?,这个式子的计算结果应是多少?通过这道题你从中得到什么启发?试一试.计算：|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-2|+|2-根号5|+……+|根号2009-根号2010|-根号2010.
问题描述：
小明在一本数学资料上,看到这样一道题,计算|根号3-2|+|1-根号3|,小明的解题过程是这样的：|根号3-2|+|1-根号3|=根号3-2+1-根号3=-1.小明在检查时,发现这个结果有些蹊跷,绝对值的和怎么会是负数呢?他百思不得其解.请你帮小明检查一下,他出错在什么地方?,这个式子的计算结果应是多少?通过这道题你从中得到什么启发?试一试.
计算：|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-2|+|2-根号5|+……+|根号2009-根号2010|-根号2010.
答
|根号3-2|+|1-根号3| (绝对值表示正,而根号3-2是负 所以要变号)
=2-根号3+根号3-1= 1
|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-2|+|2-根号5|+……+|根号2009-根号2010|-根号2010
=根号2-1+根号3-根号2+2-根号3+根号5-2+.+根号2010-根号2009-根号2010
=-1 （注：每个绝对值打开时,都是正,判断正负方法,就是根号下的数大-根号下数小,那么就是正的.）