从0--9这十个整数中任意取三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有几种?

问题描述:

从0--9这十个整数中任意取三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有几种?

51种

三个和为偶数的情况有:
1偶数+偶数+偶数
0--9*有偶数5个
其中任取三个数有小到大依次为
0,2,4 和为6
0,2,6 和为8
0,4,6 0,2,8和均为10
……
所以取法有C5(3)=10-2=8(种)
2偶数+奇数+奇数
0--9中奇数有5个
a偶数为0时,两奇数的和必须大于等于十,
有1时,必须有9.(1种)
有3时,可以有7,9(2种)
有5时,可以有7,9(2种)
有7时,还可以有9(1种)【3,5】上面已经算在里面了
有9时,没有新的组合出现
共6种
b偶数为2时,两奇数和必须大于等于8
奇数中任意取两个,除了(1,3),(1,5)小于8,其他均大于等于8
共C5(2)-2=8(种)
c偶数为4,时候,两奇数必须大于等于6,除了(1,3),其他组合均大于等于6
共C5(2)-1=9(种)
d偶数为6,8时候,任意取两个奇数,和必然大于等于4,
共C5(2)*2=20(种)
一共有8+6+8+9+20=51(种)

1
三数和为偶数,所以三个全偶或一偶二奇
全偶数是:0、2、4、6、8
取三个数共有:5*4*3/3*2*1=10种
和小于10的有:0+2+4、0+2+6二种
所以不小于10的有10-2=8种
一偶二奇时:
1、3、5、7、9
共有:5*5*4/2*1=50种
和小于10的有0+1+3、0+1+5、0+1+7、0+3+5、2+1+3、2+1+5、4+1+3,共七种
所以不小于10的有50-7=43种
即不小于10的偶数有8+43=51种