如图所示,锐角△ABC中,AD是∠BAC的平分线,线段BE垂直AC于E,交线段AD于F.（1）试判断∠ABC和∠C,∠BFD之间存在何种等量关系,请说明.（2）如果∠BAC是钝角,其他条件不变,（1）中结论是否成立?如不成立,又有怎样相应的结论?请画图证明.

分类: 作业答案 • 2022-04-12 15:45:32

问题描述：

如图所示,锐角△ABC中,AD是∠BAC的平分线,线段BE垂直AC于E,交线段AD于F.
（1）试判断∠ABC和∠C,∠BFD之间存在何种等量关系,请说明.
（2）如果∠BAC是钝角,其他条件不变,（1）中结论是否成立?如不成立,又有怎样相应的结论?请画图证明.

答

(1).等量关系是∠BFD=½(∠ABC+∠C)证明：∠EFD=∠FAE+90°（三角形外角定理）故∠BFD=90°-∠FAE 即∠BFD=90°-½∠BAC 因为∠ABC+∠C=180°-∠BAC 所以½（∠ABC+∠C）=90°-&frac...