对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，则实数a的最小值为______．
问题描述：
对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，则实数a的最小值为______．
答
知识点：本题以新定义为素材，考查对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将问题转化为|f(
−1)−f(
)|≥1恒成立
要使函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要|f(
−1)−f(1 a
)|≥1恒成立1 a
∵f（x）=ax2-2x+1=a(x−
)2−1 a
+11 a
∴|f(
−1)−f(1 a
)|＝|a|≥11 a
∵a＞0
∴a≥1
∴实数a的最小值为1
故答案为：1
答案解析：要使函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要|f(
−1)−f(1 a
)|≥1恒成立，从而可求实数a的最小值1 a
考试点：函数恒成立问题；区间与无穷的概念．
知识点：本题以新定义为素材，考查对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将问题转化为|f(
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