彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从*购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

答

（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：720元．建筑第1层楼房建筑费用为：720×1000=720000（元）=72（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）建筑第x层楼房建筑费用...
答案解析：（1）第1层楼房每平方米建筑费用为720元，第1层楼房建筑费用为720×1000=720000（元）=72（万元）；
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为72+（x-1）×2=2x+70（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；
（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则g(x)＝

f(x)×10000

1000x

（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件．