解方程组x1+x2=x2+x3=x3+x4=……=x2007+x2008=x2008+x2009=1,x1+x2+x3+……+x2008+x2009=2009

因为x1+x2=x2+x3，所以x1=x3；
因为x2+x3=x3+x4，所以x2=x4；
......
依次类推下去，得到x1=x3=x5=...=x2009, x2=x4=x6=...=x2008.
分别令x1=x3=x5=...=x2009=a, x2=x4=x6=...=x2008=b,
则由方程组x1+x2=x2+x3=x3+x4=……=x2007+x2008=x2008+x2009=1得到a+b=1，
再由x1+x2+x3+……+x2008+x2009=2009得到1005a+1004b=2009
联立上述两方程组成方程组，解得a=1005,b=-1004
所以x1=x3=x5=...=x2009=1005
x2=x4=x6=...=x2008=-1004

从数学的角度根本就不成立的算式.

x1+x2=x2+x3=x3+x4=……=x2007+x2008=x2008+x2009=1，
x1+x2+x3+……+x2008+x2009=2009
x1=x3=x5=----=x2009
x2=x4=x6=----=x2008
x1+x2+x3+……+x2008+x2009
=1005x1+1004x2=2009----------1)
x1+x2=1----------------------2)
1)-2)*1004,得：
x1=1005
x2=-1004
所以，原方程组的解是：
x1=x3=x5=----=x2009=1005
x2=x4=x6=----=x2008=-1004

把这个
x1+x2=x2+x3=x3+x4=……=x2007+x2008=x2008+x2009=1
分成2008条式子（右边都等于1）相加
=》x1+2*（x2+x3+。。。。。+x2008）+x2009=2008 （A）
又 x1+x2+x3+……+x2008+x2009=2009 。。。。。。。（B）
（B）*2-（A）
=》x1+x2009=2*2009-2008=2010
x1+x2=x2+x3=1
=>x1=x3,同理=》x1=x3=。。。。=x2007=x2009
=》x1=x2009=2010/2=1005
=>x1=x3=...=x2007=x2009=1005
=>x2=x4=...=x2008=1-1005=-1004

由题意设x1=x3=x5=……=x2007=x2009=a,
x2=x4=x6=……=x2006=x2008=b
则a+b=1,1005a+1004b=2009,
联立解得a=1005,b=-1004
即x1=x3=x5=……=x2007=x2009=1005,
x2=x4=x6=……=x2006=x2008=-1004.

由x1+x2=x2+x3=x3+x4=……=x2007+x2008=x2008+x2009=1得到x1=x3=x5=x7=……=x2009,x2=x4=x6=x8=x2008
所以x1+x2+x3+……+x2008+x2009=2009可推出1005*x1+1004*x2=2009
x1+x2=1
两方程联立就可求出x1和x2.然后所有都可以求出来了。
联立方程组就不要我求了吧：）好像是x1=1005
x2=-1004

x1+x2=x2+x3=x3+x4=……=x2007+x2008=x2008+x2009
可得
x1=x3=x5=.....x2009
x2=x4=.....x2008
所以
x1+x2+x3+……+x2008+x2009
=1005x1+1004x2=2009 （1）
x1+x2=1 （2）
（1）-1004*（2）得
x1=1005
x2=-1004
即x1=x3=x5....=x2009=1005
x2=x4=x6...=x2008=-1004