问个关于重心问题,三角形ABC中G为重心,过G作直线作AG交BC于D,好像AG:GD=1:2.咋证啊AG:GD不是1:2就是2:1,好多题都用这个定理,楼下的回答我不懂!

分类: 作业答案 • 2022-04-12 12:28:32

问题描述：

问个关于重心问题,三角形ABC中G为重心,过G作直线作AG交BC于D,好像AG:GD=1:2.咋证啊
AG:GD不是1:2就是2:1,好多题都用这个定理,楼下的回答我不懂!

答

所谓重心就是过此点的直线分割图形时,图形的两半质量（面积）相等.
而直线若同时过重心G和一个顶点A,由于分出的两个三角形面积相等、并且又等高,因此AD=CD.这一点书上应该都会给出来.
接下来就很好证明AG:GD=2:1了,你不妨自行完成.