多项式x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz因式分解后的结果是（ ）A. （y-z）（x+y）（x-z）B. （y-z）（x-y）（x+z）C. （y+z）（x-y）（x+z）D. （y+z）（x+y）（x-z）
问题描述：
多项式x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz因式分解后的结果是（ ）
A. （y-z）（x+y）（x-z）
B. （y-z）（x-y）（x+z）
C. （y+z）（x-y）（x+z）
D. （y+z）（x+y）（x-z）
答
知识点：本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是将原式重新整理成关于x的二次三项式，改变其结构，寻找分解的突破口．
x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz
=（y-z）x2+（z2+y2-2yz）x+z2y-y2z
=（y-z）x2+（y-z）2x-yz（y-z）
=（y-z）[x2+（y-z）x-yz]
=（y-z）（x+y）（x-z）．
故选A．
答案解析：原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式（y-z）x2+（z2+y2-2yz）x+z2y-y2z，再运用提取公因式法和十字相乘法分解因式．
考试点：因式分解-分组分解法．
知识点：本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是将原式重新整理成关于x的二次三项式，改变其结构，寻找分解的突破口．