不等式log2(x2-x-2)>log2(x+1)的解集为?

问题描述:

不等式log2(x2-x-2)>log2(x+1)的解集为?

log2(x2-x-2)>log2(x+1),它的定义域为:x2-x-2>0且x+1>0,得:x>2
log2(x2-x-2)-log2(x+1)>0
log2[(x2-x-2)/(x+1)]>0
(x2-x-2)/(x+1)>1
x2-x-2>x+1
x2-x-2-(x+1)>0
x2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
所以:x>3或者x>-1
而定义域为:x>2
故解集为:x>3

大于3

x2-x-2>0得x<-1或x>2;又(x+1)>0,得x>-1。综合有x>2。
又令x2-x-2>x+1得x2-2x-3>0,得x<-1或x>3。
所以,不等式log2(x2-x-2)>log2(x+1)的解集为{x|x>3}。

函数log2x在定义域上单调递增
所以有 x^2-x-2>x+1>0
解出x>-2

由题可知
x2-x-2>0 .(1) ;定义域
x+1>0 .(2)
x2-x-2>x+1 .(3) ;单调递增
分别解不等式得
x>2或x-1 .(5)
x>3或x3